Belajar Sepanjang Hayat

Tugas Baca BAB 4

Monday, 21 February 2011, 07:02 AM

Visible to everyone who is logged in to the system

BAB 4

METODE VOLUME HINGGA UNTUK MASALAH DIFUSI

4.1. Pendahuluan

Persamaan difusi untuk keadaan stedi dapat diturunkan dari persamaan transport untuk properti Ø (2.39):

sehingga menjadi:

(4.1)

Dengan Ø adalah fraksi massa.
Integrasi volume kendali akan menghasilkan:

(4.2)

Untuk mendapatkan solusi dari persamaan di atas, diperlukan teknik aproksimasi. Maka persamaan di atas disebut dengan persmaan diskritisasi.

4.2. Metode Control Volume Untuk Difusi Satu Dimensi-Keadaan Tunak
Proses difusi satu dimensi didefinisikan sebagai:

(4.3)

Dengan ? adalah koefisien difusi, S adalah sumber, dan Ø merupakan fraksi massa dengan batas-batas yaitu titik A dan B sudah ditentukan. Proses diskritisasi pada proses difusi satu dimensi ditinjukkan pada gambar 4.1

Gambar 4.1 ( W = west; P =point; E = east)

Proses difusi satu dimensi dapat diselesaikan dalam beberapa tahap, yaitu:
Langkah I : Pembuatan Grid

Langkah pertama pada metode control volume adalah membagi domain menjadi control volume diskrit. Bagi batas antara A dan B menjadi beberapa titik nodal. Boundary dari control volume berada pada perbatasan antara 2 titik nodal. Boundary ini terdapat pada setiap titik nodal. Berdasarkan teknik di atas, maka dapat dikembangkan metode CFD menurut gambar 4.2

Gambar 4.2

Titik P merupakan titik nodal umum, dan titk nodal sebelah kiri dan kanan direpresentasikan sebagai W dan E. Sisi barat dari volume kendali didefiniskan sebagai w dan sisi timur dari volume kendali didefinisikan sebagai e. Jarak antara W dan P, dan antara P dan E di-identifikasikan sebagai ?X_WP dan ?X_PE. Sama halnya dengan jarak pada volume kendali antara face w dan P, dan antara face P dan e dinotasikan sebagai ?x_wPdan ?x_Pe. Maka ?x = ?x_we

Langkah II: Diskritisasi

Sesuai dengan metode volume kendali, maka governing equation lalu diintegrasikan berdasarkan volume kendali untuk menghasilkan persamaan diskrit pada titik nodal P. Berdasarkan persamaan kendali:

(4.4)

Dengan A merupakan luas penampang dari sisi volume kendali, ?V merupakan volume, dan ? merupakan nilai rata-rata dari sumber S pada volume kendali. Untuk mengkalkulasi gradient dØ/dx pada sisi volume kendali (e dan w), digunakan aproksimasi liner dengan menggunakan karakteristik yang ada, yaitu ?.

(4.5a)

(4.5b)

Fluks difusi ditulis sebagai

(4.6)

(4.7)

Pada keadaan actual, sumber S mungkin merupakan funhgsi dari variable terikat. Pada beberapa kasus, metode volume kendali mengaproksimasikan S sebagai rata-rata dari bentuk linear:

(4.8)