Tugas Baca Bab II CFD (Hukum-Hukum Kekekalan pada Gerakan Fluida dan Kondisi Boundary)

Wednesday, 9 February 2011, 12:08 AM

Edited by setya wijayanta, Wednesday, 9 February 2011, 12:47 AM

Visible to everyone who is logged in to the system

Hukum Kekekalan pada Gerak Fluida dan Kondisi Sempadan (Boundary)

A. Governing Equation pada Aliran Fluida

Governing Equation pada aliran fluida merupakan pernyataan matematis dari hukum -hukum kekekalan fisika :

• Massa fluida adalah tetap/kekal.
• Laju perubahan momentum sama dengan jumlah gaya pada partikel fluida (Hukum Kedua Newton).
• Laju perubahan energi adalah sama dengan jumlah tingkat penambahan panas dan tingkat kerja yang dilakukan pada sebuah partikel fluida (hukum pertama termodinamika).

Fluida dianggap sebagai sebuah kontinum. P erilaku fluida digambarkan dalam sifat makroskopik, seperti kecepatan, tekanan, kepadatan dan temperatur, dan ruang dan turunan waktu. Unsur kecil dari suatu fluida diilustrasikan seperti gambar dibawah:

Keenam permukaan diberi label N, S, E, W,dan B yang merupakan singkatan dari Utara, Selatan, Timur, Barat, Atas dan Bawah. Arah positif sepanjang sumbu koordinasi juga diberikan. Pusat elemen ini terletak pada posisi (x, y, z). Semua sifat fluida adalah fungsi dari ruang dan waktu sehingga kita perlu menulis(x, y, z, t), p (x, y, z, t), T (x , y, z, t) dan u (x , y, z, t) untuk densitas, tekanan, temperatur dan vektor kecepatan masing-masing. Sebagai contoh, tekanan pada permukaan E dan W, yang keduanya terletak pada jarak ½ x dari pusat unsur fluida, dapat dinyatakan sebagai:

(1)

1.Kekekalan Massa d alam Tiga Dimensi

Langkah pertama yang harus diperhatikan untuk menurunkan persamaan kekekalan massa adalah keseimbangan massa untuk elemen fluida.

Laju kenaikan massa pada elemen fluida = laju netto aliran massa yang masuk pada elemen fluida

Laju kenaikan massa pada elemen fluida dapat digambarkan dengan persamaan

(2)

Sedangkan laju netto aliran massa yang masuk pada permukaan elemen fluida digambarkan menggunakan parameter-parameter: densitas, luas area, komponen kecepatan yang memiliki arah normal terhadap permukaan. Sehingga laju netto aliran massa yang masuk pada permukaan elemen fluida dituliskan dengan persamaan:

(3)

Dari Gambar dapat dilihat bahwa tingkat aliran massa ke elemen melintasi batas-batas yang diberikan mendapatkan tanda positif dan arus yang meninggalkan unsur diberi tanda negatif.

Persamaan (2) = (3)

(4)

Keseimbangan massa yang dihasilkan diatur di sisi kiri tanda sama dengan dan ekspresi dibagi dengan volume elemen x y z.

(5)

atau

(6)

Persamaan (6) adalah menunjukkan unstedi, kekekalan massa pada tiga dimensi atau persamaan kontinuitas pada fluida compressible. Persamaan tersebut juga mencirikan laju perubahan densitas sepanjang waktu dan laju aliran netto massa pada elemen fluida sepanjang boundaries yang disebut dengan istilah convective.

Untuk fluida incompressible tidak terdapat laju perubahan densitas sepanjang waktu sehingga = konstan, maka persamaan (6) menjadi

sehingga perubahan kecepatan pada elemen fluida sepanjang boundaries menjadi 

(7)